Empirisches Quantil

Ein empirisches (${\displaystyle p}$-)Quantil, auch Stichprobenquantil oder kurz Quantil genannt, ist in der Statistik eine Kennzahl einer Stichprobe. Für jede Zahl ${\displaystyle p}$ zwischen 0 und 1 teilt – vereinfacht dargestellt – ein empirisches ${\displaystyle p}$-Quantil die Stichprobe so, dass ein Anteil der Stichprobe von ${\displaystyle p}$ kleiner als das empirische ${\displaystyle p}$-Quantil ist und ein Anteil von ${\displaystyle 1-p}$ der Stichprobe größer als das empirische ${\displaystyle p}$-Quantil ist. Ist beispielsweise eine Stichprobe von Schuhgrößen gegeben, so ist das empirische 0,35-Quantil diejenige Schuhgröße ${\displaystyle s}$, so dass 35 % der Schuhgrößen in der Stichprobe kleiner als ${\displaystyle s}$ sind und 65 % größer als ${\displaystyle s}$ sind.

Einige empirische ${\displaystyle p}$-Quantile tragen Eigennamen. Zu ihnen gehören der Median (${\displaystyle p=0{,}5}$), das obere Quartil und das untere Quartil sowie die Terzile, Quintile, Dezile und die Perzentile.

Von den hier besprochenen empirischen Quantilen sind die Quantile (im Sinne der Wahrscheinlichkeitstheorie) zu unterscheiden. Diese sind Kennzahlen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung und damit einer abstrakten (Mengen-)Funktion (ähnlich dem Erwartungswert), während die empirischen Quantile Kennzahlen einer Stichprobe sind (ähnlich dem arithmetischen Mittel).

Eine bekannte Darstellung und Veranschaulichung empirischer Quantile ist die Parade der Einkommen (Pen’s Parade) des Ökonomen Jan Pen zur Einkommensverteilung.